Question

【题目】近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.

（1）求实数的值；

（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1)将“销售价格为元/件时,每月可售出千件”带入关系式中即可得出结果；

(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。

(1)由题意可知，当销售价格为元/件时,每月可售出千件，

所以，解得。

(2)设利润为，则，，带入可得：

，

化简可得，

函数的导函数，，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数取极大值，也是最大值，

所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。