题目内容
如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2
，BC=4
，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则
=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：以BC所在直线为x轴，B为原点建立如图直角坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标．利用梯形的中位线定理，结合题中数据算出G（
，
），从而得到向量
=（
，-
），再求出向量
的坐标，利用向量数量积的坐标公式，即可算出
的值．
解答：解：
以BC所在直线为x轴，B为原点建立如图直角坐标系
可得A（
，1），B（0，0），C（4
，0）
D（3
，1）
∵MN是梯形ABCD的中位线
∴设G（m，
）
由
=（m，
），
=（3
，1）且
∥
可得m×1=
3
，解得m=
，G（
，
）
由此可得
=（
，-
），
∵
=（3
，-1），∴
=
×3
+（-
）•（-1）=5
故选：C
点评：本题给出底角为30度的等腰梯形，求数量积
的值．着重考查了向量的坐标运算、向量平行的条件和向量数量积的运算公式等知识，属于中档题．
，），从而得到向量=（，-），再求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标公式，即可算出的值．解答：解：
以BC所在直线为x轴，B为原点建立如图直角坐标系可得A（
，1），B（0，0），C（4，0）D（3
，1）∵MN是梯形ABCD的中位线
∴设G（m，
）由
=（m，），=（3，1）且∥可得m×1=
3，解得m=，G（，）由此可得
=（，-），∵
=（3，-1），∴=×3+（-）•（-1）=5故选：C
点评：本题给出底角为30度的等腰梯形，求数量积
的值．着重考查了向量的坐标运算、向量平行的条件和向量数量积的运算公式等知识，属于中档题． 
练习册系列答案
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