Question

已知a²+b²=1，则a

1+b2

的最大值为

1

．

Answer 1

分析：先判定a的符号，然后利用基本不等式“

ab

≤

a+b

2

“进行求解即可求出最大值．

解答：解：a

1+b2

取最大值时a＞0
a

1+b2

=

a2(1+b2)

≤

a2+1+b2

2

=1
当且仅当a²=b²+1=1时取等号
∴a

1+b2

的最大值为1
故答案为：1

点评：本题主要考查了基本不等式的运用，同时注意一正、二定、三相等，属于基础题．