Question

化简：
（1）；

（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式分子第一项第一个因式利用诱导公式sin（2π-α）=-sinα化简，第二个因式利用tan（π+α）=tanα化简，分母中的第一个因式先利用余弦函数为偶函数进行变形后，再利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，第二个因式先利用诱导公式tan（2π+α）=tanα化简，再利用正切函数为奇函数变形，最后一项先利用正切函数为奇函数变形后再利用诱导公式tan（π+α）=tanα化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，约分后即可得到最简结果；
（2）将原式第三项中的角变形为π-，变形为π-，然后利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，合并后即可得到结果．
解答：解：（1）
=
=
=1；
（2）cos+cos+cos+cos
=cos+cos+cos（π-）+cos（π-）
=cos+cos-cos-cos
=0．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系，以及余弦、正切函数的奇偶性，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．