Question

设A=37+

C

2 7

•35+

C

4 7

•33+

C

6 7

•3，B=

C

1 7

•36+

C

3 7

•34+

C

5 7

•32+1，则A-B的值为（　　）

A．128

B．129

C．4⁷

D．0

Answer 1

分析：在二项式定理(x+1)7=

C

0 7

x7+

C

1 7

x6+

C

2 7

x5+…+

C

6 7

x+

C

7 7

中，分别取x=3或x=-3得到两个等式，两式分别作差和作和即可求得A、B的值．

解答：解：因为(x+1)7=

C

0 7

x7+

C

1 7

x6+

C

2 7

x5+…+

C

6 7

x+

C

7 7

，
取x=3，得37+

C

1 7

36+

C

2 7

35+…+1=47①
取x=-3，得-37+

C

1 7

36-

C

2 7

35+…+1=-2⁷②
①+②除以2得B=

C

1 7

•36+

C

3 7

•34+

C

5 7

•32+1=

47-27

2

，
①-②除以2得A=37+

C

2 7

•35+

C

4 7

•33+

C

6 7

•3=

47+27

2

，
所以A-B=

47+27

2

-

47-27

2

=27=128．
故选A．

点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了二项式定理在计算组合数题时的应用，是中档题．