题目内容
函数y=3sinx+
cosx（-
≤x≤
）的值域是
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
[-3，2
]
| 3 |
[-3，2
]
．| 3 |
分析：直接利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出函数的值域．
解答：解：函数y=3sinx+
cosx=2
sin（x+
），
又-
≤x≤
，
所以x+
∈[-
，
]，
∴sin（x+
）∈[-
，1]，
∴2
sin（x+
）∈[-3，2
]，
故答案为：[-3，2
]．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
又-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sin（x+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴2
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
故答案为：[-3，2
| 3 |
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，值域x的范围与正弦函数的值域，是今天的关键，考查计算能力．
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A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |