Question

以极坐标系中的点(1，

π

6

)为圆心，1为半径的圆的直角坐标方程是

 

．

Answer 1

分析：若点在直角坐标系中的坐标为（x，y），在极坐标系中的坐标为（ρ，θ），则有关系式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，根据此关系式将题中的圆心坐标化成直角坐标的形式，再由直角坐标中圆的标准方程，可以得到圆的直角坐标方程．

解答：解：极坐标系中的点(1，

π

6

)的直角坐标为（

3

2

，

1

2

），
∴圆心为（

3

2

，

1

2

），半径为1，则圆的方程为(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1．
故答案为：(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1．

点评：本题以圆的方程为例，考查了点的极坐标与直角坐标互化的知识点，属于基础题．本题的两种坐标互化的公式和圆的标准方程的直角坐标形式，值得同学们注意．