题目内容
（本题10分）计算下列各式的值：
（1）
（2）
（本题10分）计算下列各式的值：
（1）答案：
（2） 答案：
（本题满分12分）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：
| A | B | C | D | E | |
| 第一次通话时间 | 3分 | 3分45秒 | 3分55秒 | 3分20秒 | 6分 |
| 第二次通话时间 | 0分 | 4分 | 3分40秒 | 4分50秒 | 0分 |
| 第三次通话时间 | 0分 | 0分 | 5分 | 2分 | 0分 |
| 应缴话费（元） |
⑴在上表中填写出各人应缴的话费；
⑵设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：
| 时间段 | 频数累计 | 频数 | 频率 | 累计频率 |
| 0<t≤3 | ┯ | 2 | 0.2 | 0.2 |
| 3<t≤4 | ||||
| 4<t≤5 | ||||
| 5<t≤6 | ||||
| 合计 | 正 正 |
⑶若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？
（本题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
|
成绩 |
|
|
|
|
|
|
频数 |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
|
成绩 |
|
|
|
|
|
|
频数 |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
（1）现从甲班成绩位于
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
|
|
成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
|
甲班 |
|
26 |
50 |
|
乙班 |
12 |
|
50 |
|
合计 |
36 |
64 |
100 |
附：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
18.
（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
数学 成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
|
物理 成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：
|
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合 计 |
|
物理成绩优秀 |
|
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
|
|
|
合 计 |
|
|
20 |
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.
参考数据及公式：
①随机变量
,其中
为样本容量；
②独立检验随机变量
的临界值参考表：
|
|
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本题满分12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
|
气温/℃ |
26 |
18 |
13 |
10 |
4 |
－1 |
|
杯数 |
20 |
24 |
34 |
38 |
50 |
64 |
（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?
（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程
= bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）
（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.
（本题满分12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
| 气温/℃ | 26 | 18 | 13 | 10 | 4 | －1 |
| 杯数 | 20 | 24 | 34 | 38 | 50 | 64 |
（Ⅰ）将上表中的数据制成散点图,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系?
（Ⅱ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程
= bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.（a的值精确到0.1）
（Ⅲ）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.