题目内容

解关于x的不等式：
x
x-1
＜1-a．
原不等式化为 
ax-(a-1)
x-1
＜0，
即[ax-（a-1）]（x-1）＜0…（3分）
若a＞0，有0＜
a-1
a
＜1，原不等式的解集为
a-1
a
＜x＜1；
若a=0，有
1
x-1
＜0，原不等式的解集为 x＜1；
若a＜0，有
a-1
a
＞1，原不等式的解集为x＜1或x＞
a-1
a
．     
故（1）若a＞0，解集为（
a-1
a
，1）
（2）若a=0，解集为 （-∞，1）
（3）若a＜0，解集为（-∞，1）∪（
a-1
a
，+∞）
练习册系列答案
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函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知当x∈[1，2]时，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的表达式．
（3）若函数f（x）的最大值为
1
2
，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)＞
1
4
．
解关于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）
设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集为（　　）
（2004•朝阳区一模）（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．
（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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