题目内容
如图：四边形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，则下列式子中正确的是（ ）
A．cosα=cosβ•cosθ
B．sinα=sinβ•cosθ
C．cosβ=cosα•cosθ
D．sinβ=sinα•cosθ
【答案】分析：利用四边形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，确定AF⊥平面BCEF，再利用直角三角形中的三角函数，即可求得结论．
解答：解：∵四边形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，
∴AF⊥平面BCEF，
∴AF⊥CF，AF⊥BF，AB⊥BC
∵∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，
∴sinα=
，sinβ=
，cosθ=
∴sinα=sinβ•cosθ
故选B．
点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查三角函数知识的运用，考查学生分析问题的能力，属于中档题．
解答：解：∵四边形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，
∴AF⊥平面BCEF，
∴AF⊥CF，AF⊥BF，AB⊥BC
∵∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，
∴sinα=
，sinβ=
，cosθ=
∴sinα=sinβ•cosθ
故选B．
点评：本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查三角函数知识的运用，考查学生分析问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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