Question

（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

试题分析：

解：（Ⅰ）设点的坐标分别为，则，

故，可得，               2分

所以，，           4分

∴，所以椭圆的方程为．　             6分

（Ⅱ）设的坐标分别为，则，. 由，

可得，即，                      8分

又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，

即，也就是，令，

可得或，故圆必过定点和．　                 13分

考点：本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题.

点评：