题目内容

设在同一个平面上的两个非零的不共线向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由两个非零的不共线向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ =1，故| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x|²= $\text{[math]}$ ²+x² $\text{[math]}$ ²-2x $\text{[math]}$ =4+x²-2x=（x-1）²+3≥3，由此能求出 $\text{[math]}$ 取值范围．
解答：∵两个非零的不共线向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =1，
| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x|²= $\text{[math]}$ ²+x² $\text{[math]}$ ²-2x $\text{[math]}$ =4+x²-2x=（x-1）²+3≥3
∴ $\text{[math]}$ 取值范围是[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
故答案为：[ $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．