题目内容
设在同一个平面上的两个非零的不共线向量
，
满足
⊥(
-
)，若|
|=2，|
|=1，则|
-
x|(x∈R)取值范围是 ．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由两个非零的不共线向量
，
满足
⊥(
-
)，知
•
-
2=0，由|
|=2，|
|=1，知
•
=1，故|
-
x|2=
2+x2
2-2x
•
=4+x2-2x=（x-1）2+3≥3，由此能求出|
-
x|(x∈R)取值范围．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵两个非零的不共线向量
，
满足
⊥(
-
)，
∴
•(
-
)=0，即
•
-
2=0，
∵|
|=2，|
|=1，
∴
•
=1，
|
-
x|2=
2+x2
2-2x
•
=4+x2-2x=（x-1）2+3≥3
∴|
-
x|(x∈R)取值范围是[
，+∞）．
故答案为：[
，+∞）．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 3 |
故答案为：[
| 3 |
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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满足
，若
，则
取值范围是________．