题目内容

已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
，则
tanA
tanB
=
2
2
．
分析：利用两角和差的正弦公式及弦化切即可得出．
解答：解：∵锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
，
∴
sin(A+B)
sin(A-B)
=3，
∴
sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB
=3，
∴
tanA+tanB
tanA-tanB
=3，解得
tanA
tanB
=2．
故答案为2．
点评：熟练掌握两角和差的正弦公式及弦化切的方法是解题的关键．
练习册系列答案
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已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
已知锐角三角形ABC中，定义向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）若b=1，求△ABC的面积的最大值．
已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
（2008•卢湾区二模）（文）已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B．
（1）当
π
5
＜B＜
π
4
时，求△ABC的三边长及角B（用反三角函数值表示）；
（2）求△ABC的面积S．

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