题目内容
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（1）用
表示出
；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：
.
解：（1）
则有
.
（2）由（1）得
令
,
① 当
时，
.若
，
是减函数，
∴
，即
故在不恒成立.
②当
时，
.若
，
是增函数，∴
，
即
故
时.综上所述，的取值范围是
.
（3）由（2）知，当时，有
.令
，则
即当时，总有
令
，则
.将上述
个不等式累加得
整理得
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的图像在点
处的切线方程为
.
，
的值；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
的图像在点
处的切线斜率为
,则
的值是
.
的图像在点
处的切线方程为
.
的值；
是[
)上的增函数, 求实数
的最大值.
的图像在点
处的切线斜率为
，
=
.
的图像在点
处的切线方程是
，则
。