Question

14．已知等差数列{a_n}的公差2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则等比数列的公比为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 a₁，a₃，a₄成等比数列，可得：${a}_{3}^{2}$=a₁a₄，即$（{a}_{1}+4）^{2}$=a₁（a₁+6），解出即可得出．

解答 解：∵a₁，a₃，a₄成等比数列，
∴${a}_{3}^{2}$=a₁a₄，
∴$（{a}_{1}+4）^{2}$=a₁（a₁+6），
化为a₁=-8．
∴a₃=-8+4=-4．
∴等比数列的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{-4}{-8}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．