Question

如图，已知点E是棱长为2的正方体AC₁的棱AA₁的中点，则点A到平面EBD的距离等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用V_E-ABD=V_A-EBD再结合题中的条件即可求出点A到平面EBD的距离．
解答：
解：如上图，连接EB，ED
∵点E是棱长为2的正方体AC₁的棱AA₁的中点
∴AB=AD=2，AE=1，ED=EB=，BD=
∴等腰三角形EDB的边BD上的高为h=
设点A到平面EBD的距离等于d则∵V_E-ABD=V_A-EBD
∴
∴d=
故答案为
点评：本题主要考察点到面的距离的计算．解题的关键是熟练掌握求解此类问题常用的方法：等积法（即利用轮换三棱锥的顶点其体积不变，从而可将点到面的距离转化为三棱锥的高）！