Question

如图，已知点E是棱长为2的正方体AC₁的棱AA₁的中点，则点A到平面EBD的距离等于

6

3

．

Answer 1

分析：利用V_E-ABD=V_A-EBD再结合题中的条件即可求出点A到平面EBD的距离．

解答：
解：如上图，连接EB，ED
∵点E是棱长为2的正方体AC₁的棱AA₁的中点
∴AB=AD=2，AE=1，ED=EB=

EA2+AD2

=

5

，BD=

AD2+AB2

= 2

2

∴等腰三角形EDB的边BD上的高为h=

3

设点A到平面EBD的距离等于d则∵V_E-ABD=V_A-EBD
∴

1

3

×

1

2

×AB×AD×AE=

1

3

×

1

2

×BD×h×d
∴d=

6

3

故答案为

6

3

点评：本题主要考察点到面的距离的计算．解题的关键是熟练掌握求解此类问题常用的方法：等积法（即利用轮换三棱锥的顶点其体积不变，从而可将点到面的距离转化为三棱锥的高）！