题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC．
（1）求角C大小；
（2）若sinB+sinA=
，判断△ABC的形状．
（1）求角C大小；
（2）若sinB+sinA=
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（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=
，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵A+B+C=180°，C=60°，
∴B=120°-A，
∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA=
cosA+
sinA=
，
即
sin（A+30°）=
，
∴sin（A+30°）=1，
∴A=60°，B=C=120°-A=60°，
则△ABC为等边三角形．
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=
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∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵A+B+C=180°，C=60°，
∴B=120°-A，
∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA=
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即
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∴sin（A+30°）=1，
∴A=60°，B=C=120°-A=60°，
则△ABC为等边三角形．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
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| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |