Question

【题目】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在同一个周期内，当x= 时y取最大值1，当x= 时y取最小值﹣1．
（1）求函数的解析式y=f（x）；
（2）当x∈[ ， ]时．求函数y=f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知f（x）的周期T=2（ ）= ．

∴ω= =3．

∵f（ ）=1，∴sin（ φ）=1，

∴ φ= ，φ=﹣ ，k∈Z．

∵|φ|＜ ，∴当k=0时，φ=﹣ ．

∴f（x）=sin（3x﹣ ）

（2）解：当x∈[ ， ]时，3x﹣ ∈[ ， ]，

∴当3x﹣ = 时，f（x）取得最大值1，

当3x﹣ = 时，f（x）取得最小值﹣ ．

∴函数y=f（x）的值域是[﹣ ，1]

【解析】（1）函数的半周期为 ，代入周期公式求出ω，利用特殊值解出φ，得出f（x）的解析式；（2）根据x的范围得出3x﹣ 的范围，利用正弦函数的单调性得出f（x）的值域．