Question

已知tan（π-α）=2，则

2	sin2α-sinαcosα-cos2α

的值是

2

．

Answer 1

分析：由tan（π-α）=2⇒tanα=-2，将

2

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

2(sin2α+cos2α)

sin2α-sinαcosα-cos2α

中的弦化切即可求得答案．

解答：解：∵tan（π-α）=2，
∴tanα=-2；
∴

2

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

2(sin2α+cos2α)

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

2tan2α+2

tan2α-tanα-1

=

2×4+2

4-(-2)-1

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．