题目内容

对于函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ均为不等于0的常数)，有以下说法：①最大值为A；②最小正周期为||;③在［0,2π］上至少存在一个x,使y=0;④由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得x的区间范围即为原函数的单调增区间，其中正确的说法是（    ）

A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

解析：对于①，若A＜0，则A是最小值，故①不正确；对于③，若||≤2π,则在［0,2π］上至少存在一个x,使y=0,若||＞2π,则不一定.所以③不正确；若ω＞0,则由④求出的区间是原来函数的单调增区间，若ω＜0，则所求区间不是增区间，所以只有②是正确的.故选C.

答案：C

练习册系列答案
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（2012•安徽模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈[-1，1]，x1≠x2，都有
f(x 1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则（　　）
对于函数f（x）=（asin x+cos x）cos x-
1
2
，已知f（
π
6
）=1．
（1）求a的值；
（2）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象（不要求书写作图过程）．
（3）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则（ ）
A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数
B．函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数
C．函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数
D．函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数
对于函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,ω≠0,A≠0),下列说法中正确的是（    ）

A.-A≤y≤A

B.最小正周期是

C.x=时,y=0

D.由2kπ-≤ωx+φ＜2kπ+(k∈Z)解得的x的取值范围是函数的单调递增区间

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