Question

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　）

• A、1升
• B、

  67

  66

  升
• C、

  47

  44

  升
• D、

  37

  33

  升

Answer 1

分析：设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．

解答：解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a₁，a₂，…，a₉，且为等差数列，
根据题意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=

7

66

，
把d=

7

66

代入①得：a₁=

13

22

，
则a₅=

13

22

+

7

66

（5-1）=

67

66

．
故选B

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．