Question

已知数列{a_n}与数列{b_n}（n∈N*，n≥1)满足：
①a₁＜0，b₁＞0；
②当k≥2时，a_k与b_k满足如下条件：当≥0时，a_k=a_k-1，；
当＜0时，，b_k=b_k-1，
求：（1）用a₁，b₁表示b_n-a_n；
（2）当时，用a₁，b₁表示b_k（k=1，2，…，n）；
（3）当n（n≥2，n∈N*）是满足的最大整数时，用a₁，b₁表示n满足的条件。

Answer 1

解：（1）当≥0时，；
当＜0时，，
所以无论哪种情况，都有，
因此，数列是首项为b₁-a₁，公比为的等比数列，
∴；
（2）由时，，
由②可知，不成立，
所以≥0，
对于，
于是，
由（1）可得，。
（3）由知，
∴，
若，则，

，
∴这与n是满足的最大整数相矛盾，
∴n是满足的最小整数，
由，得，
得，
∴，
因而n是满足的最小整数。