题目内容

给出下列命题：
①函数y=cos $数学公式$ 是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα= $数学公式$ ；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x= $数学公式$ 是函数y=sin $数学公式$ 的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin $数学公式$ 的图象关于点 $数学公式$ 成中心对称图形．
其中命题正确的是 ________（填序号）．

①④
分析：①利用诱导公式化简函数y=cos $\text{[math]}$ ，即可判断是奇函数；
②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα= $\text{[math]}$ 即可得到正误；
③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；
④把x= $\text{[math]}$ 代入函数y=sin $\text{[math]}$ 是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；
⑤函数y=sin $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形．利用x= $\text{[math]}$ ，函数是否为0即可判断正误；
解答：①函数y=cos $\text{[math]}$ =-sin $\text{[math]}$ 是奇函数，正确；
②存在实数α，使得sinα+cosα≤ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；所以不正确；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；
④x= $\text{[math]}$ 是函数y=sin $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程；把x= $\text{[math]}$ 代入函数y=sin $\text{[math]}$ 取得最小值，所以正确；
⑤函数y=sin $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形．x= $\text{[math]}$ ，函数y≠0，所以不正确；
故答案为：①④
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．