Question

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望ξ.

Answer 1

（I），（II），.（III）

(1)可根据其对立事件来求：其对立事件为：没有一门课程取得优秀成绩.
(2)

建立关于p、q的方程，解方程组即可求解.
(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.
事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知
，，
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
，
（II）由题意知

整理得 ，由，可得，.
（III）由题意知
=
=
=