题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)=
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-8046
-8046
．分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：解：由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)=f(
)+f(
)
+f(
)+f(
)+…+f（
）+f（
）+f（
）
=-4×2011+（-2）=-8046
故答案为：-8046
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故f(
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+f(
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=-4×2011+（-2）=-8046
故答案为：-8046
点评：本题为新定义问题，读懂题目所给的意思是解决问题的关键，属基础题．
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