题目内容
求证：tan2x+| 1 |
| tan2x |
| 2(3+cos4x) |
| 1-cos4x |
分析：左边切化弦，通分，利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式将次升角，推出右边即可．
解答：证明：左边=
+
=
=
=
=
=
=
=右边．
∴tan2x+
=
．
| sin2x |
| cos2x |
| cos2x |
| sin2x |
=
| sin4x+cos4x |
| sin2xcos2x |
=
| (sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x | ||
|
=
| 8-4sin22x |
| 1-cos4x |
| 4+4cos22x |
| 1-cos4x |
=
| 4+2(1+cos4x) |
| 1-cos4x |
| 2(3+cos4x) |
| 1-cos4x |
=右边．
∴tan2x+
| 1 |
| tan2x |
| 2(3+cos4x) |
| 1-cos4x |
点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等式的证明，切化弦、二倍角公式的灵活运用，考查发现问题解决问题的能力．
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