Question

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有10⁶种结果，而满足条件的事件是6位乘客在其不相同的车站下车共有A₁₀⁶种结果，根据公式得到结果．
（2）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有10⁶种结果，而满足条件的6位乘客中恰有3人在终点站下车有C₁₀³种结果，根据公式得到结果．

解答：解：（I）∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，
∴本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有10⁶种结果，
而满足条件的事件是6位乘客在其不相同的车站下车共有A₁₀⁶种结果，
∴根据古典概型公式得到P=

A 6 10

106

=0.003024．
（II）∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，
∴本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有10⁶种结果，
而满足条件的6位乘客中恰有3人在终点站下车有C₆³种结果，
其他三人在其余9个车站下车的可能有9³，共有9³C₆³
∴根据古典概型公式得到P=

93C 3 6

106

=0.01458．

点评：本题考查古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．