题目内容

已知不等式 ＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

＜a≤2


解析:

若 ，不等式可化为 ＜0，显然对一切实数x恒成立；

若 ，要一元二次不等式＜0对一切实数x恒成立，

只需  ＜0且＜0，解得 ＜a＜2，

综上可知：实数a的取值范围是 ＜a≤2．

练习册系列答案
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对a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；
②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；
④ab4+a4b＜a5+b5；
（Ⅰ）用类比的方法写出
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
＜a6+b6
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，证明：a2b3+a3b2＜a5+b5
（Ⅲ）将上述不等式推广到一般的情形，请写出你所得结论的数学表达式（不证明）
（2012•闵行区一模）已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是
{a|a＜2，或者a＞5}
{a|a＜2，或者a＞5}
．
（2013•闵行区一模）已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是
a＜1或a＞3
a＜1或a＞3
．
（2010•成都一模）已知函数f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）当a=0时，设g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，证明：对ε∈（0，1），当n＞
e2-2
ε
时，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε总成立．
有以下四个命题：
（1）函数f（x）=x2ex既无最小值也无最大值；
（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
（4）已知函数f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
以上正确的序号是：
 
．

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