Question

12．把下列给小题中的向量$\overrightarrow{b}$表示为实数与向量$\overrightarrow{a}$的积
（1）$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=6$\overrightarrow{e}$
（2）$\overrightarrow{a}$=8$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=14$\overrightarrow{e}$
（3）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{e}$
（4）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$．

Answer 1

分析 这四道题用的方法是相同的，拿（2）来说吧：$14\overrightarrow{e}=\frac{14}{8}•8\overrightarrow{e}$，从而得到$\overrightarrow{b}=\frac{7}{4}\overrightarrow{a}$，同样的方法去解其它三个即可．

解答 解：（1）$6\overrightarrow{e}=2•3\overrightarrow{e}$；
∴$\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$；
（2）$14\overrightarrow{e}=\frac{7}{4}•8\overrightarrow{e}$；
∴$\overrightarrow{b}=\frac{7}{4}\overrightarrow{a}$；
（3）$\frac{1}{3}\overrightarrow{e}=-2•（-\frac{2}{3}\overrightarrow{e}）$；
∴$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}$；
（4）$\frac{2}{3}\overrightarrow{e}=-\frac{8}{9}•（-\frac{3}{4}）\overrightarrow{e}$；
∴$\overrightarrow{b}=-\frac{8}{9}\overrightarrow{a}$．

点评 考查数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．