题目内容
20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（tan（α+$\frac{1}{4}$β），-1），向量$\overrightarrow{b}$=（cosα，2），若0＜α＜$\frac{π}{4}$，β为f（x）=cos（2x+$\frac{π}{8}$）的最小正周期，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则$\frac{2co{s}^{2}α+sin（β-2α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{3π}{2}+α）}$=（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 由条件利用两个向量的数量积公式求得cosα•tan（α+$\frac{π}{4}$）=4．再利用诱导公式、两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．
解答 解：由题意可得β=$\frac{2π}{2}$=π，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=cosα•tan（α+$\frac{π}{4}$）-2=2，∴cosα•tan（α+$\frac{π}{4}$）=4，
则$\frac{2co{s}^{2}α+sin（β-2α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{3π}{2}+α）}$=$\frac{{2cos}^{2}α+sin2α}{cosα-sinα}$=$\frac{2cosα（cosα+sinα）}{cosα-sinα}$=2cosα•$\frac{1+tanπ}{1-tanα}$=2cosα•tan（α+$\frac{π}{4}$）=2×4=8，
故选：D．
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式、诱导公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．已知抛物线x2=4y，过点P（0，2）作斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，与抛物线分别交于两点，若k1k2 =-$\frac{3}{4}$，则四个交点构成的四边形面积的最小值为（ ）
| A． | 18$\sqrt{3}$ | B． | 20$\sqrt{3}$ | C． | 22$\sqrt{3}$ | D． | 24$\sqrt{3}$ |
11．已知M（2，4）是抛物线y2=8x上一定点，A，B是抛物线上异于M的两个动点，若MA⊥MB，直线AB必过的定点的坐标为（ ）
| A． | （8，-4） | B． | （10，-4） | C． | （10，4） | D． | （8，4） |