Question

选修4-5：不等式选讲
解关于x不等式|2x-1|-|x-2|＜0．

Answer 1

分析：把原不等式去掉绝对值，化为与之等价的不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答：原不等式等价于不等式组①

x≥2 2x-1-(x-2)＜0

，或②

1 2 ＜x＜2 2x-1+(x-2)＜0

，或③

x≤ 1 2 -(2x-1)+(x-2)＜0

…（5分）

不等式组①无解，由②得

1

2

＜x＜1，由③得-1＜x≤

1

2

，
综上得-1＜x＜1，所以原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}．…（10分）

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．