Question

双曲线上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为

1. A.
   1或21
2. B.
   14或36
3. C.
   1
4. D.
   21

Answer 1

D
分析：利用双曲线的定义||PF₁|-|PF₂||=2a=10，结合题意即可求得答案．
解答：依题意，设P到另一个焦点的距离为m（m＞0），
∵P到一个焦点的距离为11，
∴由双曲线的定义得：|11-m|=10，
∴m=1或m=21．
∵a=5，c=7，不妨设点P为右支上的点，则当点P为右顶点，F₁为左焦点时，|PF₁|≥a+c=12，|PF₂|≥7-5=2，
∴m=1不符合题意，舍去．
故选D．．
点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查其定义的应用，注意分析检验，是易错点，属于难题．