Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若，试求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据是函数y=f（x）的图象的对称轴，求得，再根据ϕ的范围求出ϕ的值，即可求得函数的解析式．
（2）由，求得sin（α-） 和cos（α-）的值，利用两角和的正弦公式求得sinα的值，再利用二倍角公式求得 的值．
解答：解：（1）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴，∴，…（2分）
∵-π＜ϕ＜0，∴，…（4分）
故…（6分）
（2）因为，
所以，．…（8分）
故
=．…（11分）
故有
=．…（14分）
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．