Question

定义在R上的连续函数f（x），若（x-1）f'（x）＜0，则下列各式正确的是

1. A.
   f（0）+f（2）＞2f（1）
2. B.
   f（0）+f（2）=2f（1）
3. C.
   f（0）+f（2）＜2f（1）
4. D.
   f（0）+f（2）与f（1）大小不定

Answer 1

C
分析：利用（x-1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；判断出函数值的大小．
解答：因为（x-1）f'（x）＜0，
所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故选C．
点评：解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．