Question

以点A（1，4）、B（3，-2）为直径的两个端点的圆的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．
解答：解：设线段AB的中点为O，
所以O的坐标为（，），即（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；
由|AO|==，得到所求圆的半径为，
所以所求圆的方程为：（x-2）²+（y-1）²=10．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=10
点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．解题的关键是利用线段AB为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．