题目内容
如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-| 1 |
| 20 |
（Ⅰ）求炮的最大射程；
（Ⅱ）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx-
（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．
| 1 |
| 20 |
（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．
解答：
解：（1）在 y=kx-
（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx-
（1+k2）x2=0．
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．
∴x=
=
≤
=10当且仅当k=1时取等号．
∴炮的最大射程是10千米．
（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka-
（1+k2）a2=3.2成立，
即关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根．
由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，
故只需△=400a2-4a2（a2+64）≥0得a≤6．
此时，k=
＞0．
∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．
∴x=
| 20k |
| 1+k2 |
| 20 | ||
k+
|
| 20 |
| 2 |
∴炮的最大射程是10千米．
（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka-
| 1 |
| 20 |
即关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根．
由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，
故只需△=400a2-4a2（a2+64）≥0得a≤6．
此时，k=
20a±
| ||
| 2a2 |
∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标
点评：本题考查的知识要点：函数模型的应用，基本不等式的应用，考察级学生解决实际问题的能力，属于中档题型．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
命题“?x∈R，x2+2x≤1”的否定是（ ）
| A、?x∈R，x2+2x＜1 |
| B、?x∈R，x2+2x＞1 |
| C、?x∈R，x2+2x＜1 |
| D、?x∈R，x2+2x＞1 |
如图，ABCD为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且DH=