Question

（2012•安徽模拟）（x+2）²（1-x）⁵中x⁷的系数与常数项之差的绝对值为（　　）

A．5

B．3

C．2

D．0

Answer 1

分析：根据题意，分析可得（x+2）²（1-x）⁵中x⁷项为（x+2）²中的x²项的与（1-x）⁵中x⁵项的积，（x+2）²（1-x）⁵中的常数项为（x+2）²中常数项与（1-x）⁵中常数项的积，分别求出x⁷的系数与常数项，进而求其差的绝对值可得答案．

解答：解：（x+2）²（1-x）⁵中x⁷项为（x+2）²中的x²项的与（1-x）⁵中x⁵项的积，则x⁷系数为

c

0 2

×

c

0 5

(-1)5=-1，
（x+2）²（1-x）⁵中的常数项为（x+2）²中常数项与（1-x）⁵中常数项的积，则常数项为

c

2 2

×22×

c

0 5

=4，
则常数项与x⁷的系数的差的绝对值为5；
故选A．

点评：本题考查二项式定理的运用，关键在于得到常数项与x⁷的系数．