题目内容

【题目】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.

设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,

代入欧拉线方程得： ①

AB的中点为，，

所以AB的中垂线方程为

联立，解得

所以三角形ABC的外心为，

则，化简得： ②

联立①②得：或，

当时，B,C重合，舍去，

所以顶点C的坐标是

故选A.

练习册系列答案
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（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

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A.9
B.18
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D.g（a）＜0＜f（b）

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