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对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是

A．2nB．2(2n-1)C．2nD．2n2

C

解析

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对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=
2x0≤x≤
1
2
2-2x
1
2
＜x≤1
则f的n阶周期点的个数是
 
．
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
，则f的n阶周期点的个数是（　　）
A、2n
B、2（2n-1）
C、2n
D、2n2
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点称为f的n阶周期点．设f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
 则f的2阶周期点的个数是
4
4
．
（2013•怀化二模）对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…满足fn（x）=x的点称为f的n阶周期点．设f(x)=
  2x     (0≤x≤
1
2
)
2-2x  (
1
2
＜x≤1)
，则（1）方程f（x）=x的正根是
2
3
2
3
；（2）f的2阶周期点的个数是
4
4
．
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
，则f的3阶周期点的个数是（　　）
A、4B、6C、8D、10

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