某班共50人.其中25人喜爱篮球运动.20人喜爱兵乓球运动.18人对这两项运动都不喜爱.则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某班共50人，其中25人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，18人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ .

练习册系列答案

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某校高三年级共1500人，其中高三(2)班学生人数为60人．学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重(单位：公斤)，体重的分组区间为[40，45)，[45，50)，[50，55)，(55，60)，[60，65]，由此得到样本的频率分布直方图，如图．根据频率分布直方图，估计该校体重低于50公斤的人数为________；若用分层抽样方法，则高三(2)班应抽取________人．

山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。

（1）由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种，得到概率值

解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ……………2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；

∴参加测试的总人数为=40人，……………………………………5分

∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人， …………………………6分

设第一组50~60分数段的同学为A₁，A₂，A₃，A₄；第五组90~100分数段的同学为B₁，B₂

则从中选出两人的选法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8种 …………………………11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为

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