Question

若f（x）=|2x-1|-|x+1|，则满足f（x）＜2的x的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：讨论a的取值范围将绝对值去掉，①当x＜-1时，②当-1≤x≤

1

2

时，③当x＞

1

2

时分别去掉绝对值，解不等式f（x）＜2即可求出所求．

解答：解：①当x＜-1时，不等式f（x）＜2可转化为-（2x-1）-[-（x+1）]＜2，得x＞0，此时无解；
②当-1≤x≤

1

2

时，不等式f（x）＜2可转化为-（2x-1）-（x+1）＜2，得x＞-

2

3

，此时，不等式的解集为：-

2

3

＜x≤

1

2

；
③当x＞

1

2

时，不等式f（x）＜2可转化为2x-1-（x+1）＜2，得x＜4，此时，不等式的解集为：

1

2

＜x＜4．
由①、②、③得满足f（x）＜2的x的取值范围为{x|-

2

3

＜x＜4}．
故答案为：{x|-

2

3

＜x＜4}．

点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想，计算能力，属于基础题．