Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，则直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

Answer 1

分析：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由AB=2，AD=AA₁=1，知BD₁=

6

，再由直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁，由此能求出直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

解答：解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，
∴BD₁=

4+1+1

=

6

，
∵直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁，
∴直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值sin∠D₁BC₁=

D1C1

BD1

=

2

6

=

6

3

．
故选C．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．