Question

（本小题满分１２分）

设数列的前项和为，且方程有一根为

（I）求（II）求的通项公式

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）当n=1时，

有一根为于是

解得                                                        ……2分

 当n=2时，有一根为于是

解得             。                                          ……5分

（Ⅱ）由题设

即                           

当

                      ①

由（Ⅰ）知

         

由①可得

由此猜想                                     ……8分

下面用数学归纳法证明这个结论。

(i)n=1时已知结论成立。

(ii)假设n=k时结论成立，即

当n=k+1时，由①得

即           ，

故n=k+1时结论也成立。

综上，由(i)、(ii)可知对所有正整数n都成立。                ……10分

于是当

又n=1时，所以{}的通项公式为1,2,3,…。

                                               ……12分

 

【解析】略