Question

图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，则f（5）=

41

；f（n）-f（n-1）=

4n-4

．

Answer 1

分析：由已知可得，f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，从而可得，f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8，f（4）-f（3）=12，f（5）-f（4）=16…f（n）-f（n-1）=4（n-1），利用叠加可求f（5）．

解答：解：根据题意可得，f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
∴f（2）-f（1）=4
f（3）-f（2）=8
f（4）-f（3）=12
f（5）-f（4）=16
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）
叠加可得f（5）-f（1）=4+8+12+16=40
∴f（5）=41
故答案为：41；4n-4

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项及数列中的值，考查了考试发现问题、解决问题的能力．