题目内容
过双曲线x2-
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有
- A.1条
- B.2条
- C.3条
- D.4条
C
分析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．
解答：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，
有3-
，
∴y=2，
∴直线AB的长度是4，
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．
点评：本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．
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解答：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，
有3-
，∴y=2，
∴直线AB的长度是4，
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．
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练习册系列答案
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