Question

计算：

(1)(lg5)²＋lg2·lg50；(2)(log₂125＋log₄25＋log₈5)·(log₁₂₅8＋log₂₅4＋log₅2)．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)原式＝(lg5)²＋lg2(1＋lg5)＝lg2＋lg5(lg5＋lg2)＝lg2＋lg5·lg10＝lg2＋lg5＝1．

　　(2)原式＝(3log₂5＋log₂5＋log₂5)(log₅2＋log₅2＋log₅2)＝log₂5·3log₅2＝13log₂5·log₅2＝13．

提示：

　　思路分析：本题考查对数的运算性质．(1)充分利用lg2＋lg5＝1求解；(2)利用换底公式化为底数相同的对数来解决．

　　绿色通道：化简、计算含有具体实数的对数式值时，要灵活运用对数的相关公式求解，特别是换底公式和一些常见的结论lg2＋lg5＝1，log_ab·log_ba＝1等．