题目内容

求证:2(-1)＜1+(n∈N*).

证明:∵,

∴1+

又

∴

∴原不等式成立.


练习册系列答案
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在数列{an}(n∈N*)中，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=4(
an
n
)2，求数列{（-1）nbn}的前n项和Tn；
（3）求证：
1+a1
a1
•
1+a2
a2
•…•
1+an
an
＜9．
已知函数f（x）=x-lnx
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：(1+
1
22
)(1+
1
32
)…(1+
1
n2
)＜e其中n≥2，n∈N*．
（2012•奉贤区一模）函数f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk），最低点Qk（ck，dk）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．
（3）求证：点Qk到（2）中的直线L的距离是一个定值．
（2012•黄浦区二模）已知定点F（2，0），直线l：x=-2，点P为坐标平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l1过点F与曲线C交于A、B两个不同点，求证：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）记
OA
与
OB
的夹角为θ（O为坐标原点，A、B为（2）中的两点），求cosθ的最小值．

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