Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点

（1）求证：GN⊥AC；

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC。并给出证明。

Answer 1

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

   (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN

     又FD⊥AD  FD⊥CD，FD⊥面ABCD FD⊥AC

     AC⊥面FDN       GN⊥AC

  （2）点P与点A重合时，GP∥面FMC

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA     G是DF的中点，GS//FC,AS//CM

面GSA//面FMC             GA//面FMC   即GP//面FMC